IMPORTANTE: Le lezioni di giovedi' 24 e venerdi' 25 novembre NON saranno tenute.
In caso di necessita', il docente e' reperibile all'indirizzo colo@mi.infn.it.

• 1 (11/10/2011, 1 ora) Ripasso di nozioni elementari sull'interazione nucleone-nucleone (NN): per questa parte puo' essere di utile complemento il materiale tratto da [2] e incluso qui in un file pdf.

• 2 (13/10/2011, 2 ore) Potenziali NN fenomenologici: pur con qualche maggiore dettaglio, la trattazione segue le pagine del testo [1]. Su richiesta, sono disponibili le note usate per la lezione.

• 3 (14/10/2011, 2 ore) Vengono riprese nozioni elementari di teoria delle perturbazioni fino al secondo ordine. L'argomento e' trattato ovviamente su ogni testo di meccanica quantistica (si vedano, ad esempio, le pagine 320-328 di [3]). Si discutono poi i potenziali NN microscopici (potenziale di Yukawa e OPEP, ovvero one pion exchange potential). Il materiale e' disponibile sotto forma di note, divise in una prima parte (sino alla derivazione dell'OPEP nello spazio dei momenti), e in una seconda parte (che discute la derivazione del potenziale OPEP nello spazio delle coordinate, e commenta le sue componenti e il fatto che sia troppo debolmente attrattivo). Una fonte alternativa e' costituita da [4] (pagine 3 e seguenti). Il testo [1] fornisce una trattazione semplificata alle pagine 80 e seguenti.

• 4 (20/10/2011, 2 ore) Si discute della componente attrattiva del potenziale NN dovuta allo scambio di due pioni (si vedano queste note), e della componente fortemente repulsiva a corto raggio (si vedano le ulteriori note). Anche per questa parte si puo' consultare [4], o anche l'articolo [5]: in ambedue i casi la trattazione e' molto piu' ampia di quanto svolto a lezione, e dunque si consiglia codesto materiale solo a chi desideri approfondire l'argomento.

• 5 (27/10/2011, 2 ore) Si discutono le evidenze del modello a shell empirico, per il quale si rende disponibile il seguente materiale tratto da [1].

• 6 (28/10/2011, 2 ore) Calcoli microscopici con forze efficaci: si discute anzitutto la teoria di Hartree-Fock, per la quale si rimanda o alla trattazione del testo [1] o alla trattazione equivalente tratta da [6]. Vengono dati cenni sulle interazioni efficaci di Skyrme e di Gogny. Infine, usando una forza di Skyrme semplificata, si tratta la saturazione della materia nucleare simmetrica (vedi le note).

• 7 (3/11/2011, 2 ore) Si discute come la parte interna dei nuclei N=Z sia assimilabile alla materia nucleare simmetrica: si stimano i valori della densita' di saturazione, della corrispondente energia, e dei valori tipici dell'energia cinetica dei nucleoni. Per questa parte si possono consultare le pagine 180-182 di [7].
  Si passa poi a dare cenni sulle tecniche di seconda quantizzazione, che sono le uniche a consentire la trattazione delle teorie dove il numero di particelle varia. Si suggeriscono come riferimento le pagine 4-19 e 87-92 di [8], o le pagine 2-14 e 188-191, 299-300 di [9]. Per quanto sintetici, sono riferimenti che includono molti punti non svolti a lezione; i requisiti per il seguito del corso sono soltanto: (i) definizione degli operatori in seconda quantizzazione, (ii) relazioni di commutazione, (iii) calcolo di valori di aspettazione con il teorema di Wick. Per dare un'idea di questi punti, sono resi disponibili appunti della lezione, che non hanno peraltro pretesa di completezza.

• 8 (10/11/2011, 2 ore) Si introduce la teoria BCS per lo stato fondamentale dei nuclei superfluidi. Si fornisce come motivazione la necessita' di spiegare sia il termine di "pairing" della formula semiempirica delle masse, sia il "gap" fra stato fondamentale e primo stato eccitato (si veda la seconda figura di questo file). Si inizia la derivazione delle equazioni BCS, che segue il testo [10], ed e' resa disponibile sotto forma di appunti.

• 9 (11/11/2011, 2 ore) Si termina la derivazione delle equazioni BCS ricavate nella lezione precedente. Si discute il significato delle quantita' introdotte e le caratteristiche generali delle soluzioni. In particolare, si discute la soluzione dell'equazione del "gap" nel caso di livelli degeneri ("single j-shell") e di interazione di pairing schematica, come nella referenza [10] (si veda il breve file allegato).

• 10 (17/11/2011, 2 ore) Introduzione fenomenologica agli stati vibrazionali nucleari (per approfondimenti si possono leggere i corrispondenti capitoli dei testi [1] e [10]). "Random phase approximation": si veda specificamente il capitolo del testo [9], o le note fornite in questo file. Si illustra infine un modello schematico per l'insorgere di stati collettivi come le risonanze giganti: si veda questo secondo file.

• 11 (1/12/2011, 2 ore) Differenza tra sistemi sferici e deformati. Introduzione alla deformazione nucleare: vengono presentati la parametrizzazione delle forme non sferiche e i parametri beta e gamma della deformazione quadrupolare (si vedano per alcuni dettagli le note). Il materiale si trova anche nel seguente file tratto da [11].

• 12 (2/12/2011, 2 ore) Vengono discusse l'Hamiltoniana in approssimazione adiabatica (somma di un termine di rotazione collettiva ed uno intrinseco), la corrispondente funzione d'onda e gli spettri rotazionali di nuclei sia pari-pari sia dispari. Vengono dati cenni ai momenti di inerzia. Tali argomenti sono trattati sia in [1] (piu' sommariamente) che in [11]. Viene fornita comunque una copia delle note con i calcoli dettagliati.

• 13 (15/12/2011, 2 ore) Si discutono le probabilita' di transizione elettromagnetica e i momenti di quadrupolo intrinseci. Si veda questo file. Si introduce poi il modello di Nilsson e l'oscillatore armonico deformato per gli stati di particella singola in un nucleo con deformazione assiale.

• 14 (16/12/2011, 1 ora) Si termina lo studio del modello di Nilsson. La linea generale segue il testo [11]. Si puo' vedere il seguente file (alcuni calcoli si trovano svolti esplicitamente nelle note).

• 15 (22/12/2011, 2 ore) Nuclei stabili ed instabili: definizione delle "drip lines". Produzione e studio di isotopi radioattivi. Masse e distribuzioni di densita' di sistemi vicini alle "drip lines". Nuclei con alone. Il materiale e' disponibile come file ppt o come file pdf.

• 16 (12/1/2012, 2 ore) Nella prima parte della lezione viene proposto un ripasso dei concetti fondamentali sulle reazioni nucleari: canali, leggi di conservazione, sistemi del laboratorio e del centro di massa, breve classificazione. In questi link, si forniscono gli appunti con la traccia della lezione. Maggiori dettagli si trovano su [1], o su parti del secondo capitolo di [12]. Teoria formale delle reazioni nucleari: derivazione dell'equazione di Lippmann-Schwinger, tratta da [13]. Si fornisce anche il dettaglio della derivazione dell'Eq. (2.36) del documento precedente.

• 17 (13/1/2012, 2 ore) Scattering elastico. Si fornisce un breve schema sulla definizione di ampiezza di scattering e sulle approssimazioni semplici che possono essere usate per calcolarla. Ipotesi dell'approssimazione iconale e derivazione della sezione d'urto elastica sotto tali ipotesi. Esempi di scattering diffrattivo possono essere osservati ad esempio nel pannello in alto a destra della figura nel seguente file pdf tratto da [12].

• 18 (27/2/2012, 2 ore) Scattering inelastico. Si discutono anzitutto semplici argomenti semiclassici, come ad esempio a quali angoli siano i picchi delle sezioni d'urto corrispondenti a diversi trasferimenti di momento angolare: l'esempio della GQR eccitata in scattering di particelle alfa si trova nel seguente file pdf, un confronto di monopolo e quadrupolo eccitati nel Ni a varie energie incidenti si trova in questo altro file pdf. Seguono considerazioni generali sul calcolo della sezione d'urto. Eccitazione inelastica coulombiana e brevissimi cenni a quella nucleare: si vedano gli appunti sotto forma di file pdf.

• 19 (29/2/2012, 2 ore) Reazioni di trasferimento: dopo una breve introduzione si discutono alcuni aspetti cinematici [si vedano la prima e la seconda pagina di Phys. Lett. B40, 37 (1972)], e un semplice calcolo della sezione d'urto (si vedano le note).

• 20 (1/3/2012, 2 ore) Reazioni a bassa energia. Si discute anzitutto la sezione d'urto totale di reazioni di neutroni su nucleo, e le risonanze neutroniche. Viene ricavata la formula di Breit-Wigner. Vengono rese disponibili le note della lezione. In questa e nella lezione successiva ci si basa soprattutto su [14].

• 21 (5/3/2012, 2 ore) Le reazioni a bassa energia vengono discusse nel caso di particelle cariche. La formula di Breit-Wigner viene corretta con la probabilita' di "tunneling", e viene riscritta usando il cosiddetto fattore astrofisico (importante per il seguito). Su questa parte di vedano le seguenti note. Si discutono in generale le reazioni di nucleo composto: si vedano le altre note. Infine si introduce il concetto di temperatura nucleare (vedi l'ultima parte delle note).

• 22 (7/3/2012, 2 ore) Viene data un'introduzione generale al meccanismo di stabilita' stellare ed alla produzione di energia. Si discute perche' il sole non possa funzionare con energia chimica (si veda anche il breve estratto da [15]). La stabilita' idrostatica, e la pressione e temperatura media del sole, vengono trattate con modelli semplici seguendo [16] (si veda il seguente file pdf). Viene fornita una brevissima panoramica delle reazioni all'interno del sole (ciclo pp e CNO), nonche' dell'evoluzione per stelle di masse diverse. La connessione col problema della nucleosintesi viene sottolineata. Per approfondire tutta questa parte si puo' consultare il materiale tratto da [13] (od anche una parte del capitolo 12 di [1]). Il corso si conclude con un cenno alle stelle di neutroni (il breve argomento basato sulla formula delle masse che ne giustifica l'esistenza e' mostrato nel seguente file).