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La Formula di Balmer

     
    Qual è la formula trovata da Balmer?
    Balmer esaminò le quattro righe visibili nello spettro dell'atomo di idrogeno; le loro lunghezze d'onda sono di 410 nm, 434 nm, 486 nm, e 656 nm. Lavorò un po' con questi numeri, e scoprì che tutte e quattro le lunghezze d'onda (indicate con la lettera greca lambda) sono ottenibili con l'equazione
     
     
         
    R è la costante di Rydberg, il cui valore è 
     
     
         
    Il numero n è un intero; la formula precedente dà la lunghezza d'onda maggiore, 656 nm, per n=3, e dà le altre lunghezze d'onda minori quando n arriva fino a 6.
    656 nm è la riga rossa nella figura, vero?
    Esatto; le lunghezze d'onda minori corrispondono alle righe blu e violetto che vedi (la linea a 410 nm è molto debole, ma se guardi bene c'è). Questo insieme di righe è chiamato serie di Balmer. In seguito, altri ricercatori scoprirono che la serie si poteva estendere alle lunghezze d'onda ultraviolette; la stessa formula funzionava bene, con valori maggiori di n. 
    Hmm...dall'equazione di Balmer, sembra che al crescere di n le righe dovrebbero avvicinarsi sempre di più. 
    Esattamente; quando n cresce, 1/n al quadrato diminuisce, perciò c'è sempre meno differenza fra righe successive. Come puoi vedere, la serie ha un limite--cioè, quando n cresce indefinitamente la lunghezza d'onda tende ad un valore particolare. Quando n tende ad infinito, 1 su n al quadrato tende a zero, e se fai il calcolo troverai che la lunghezza d'onda limite è circa 365 nm. Questo è proprio ciò che videro i fisici sperimentali; intorno a 365 nm, le righe erano troppo vicine per poter essere distinte. 
    Quindi tutte le righe di emissione di un atomo di idrogeno sono descritte dalla serie di Balmer?
    No. Osservando la parte non visibile dello spettro, si trovarono altre serie--che obbedivano a formule simili a quella di Balmer. Ad esempio, la serie di Lyman, che è interamente nell'ultravioletto, soddisfa l'equazione
     
     
         
    E le righe della serie di Paschen, nell'infrarosso, soddisfano a
     
     
         
    Questi numeri interi devono avere qualcosa a che fare con i livelli di energia di Bohr. 
    E' così; ti farò vedere come Bohr riuscì a dedurre il momento angolare dell'elettrone da queste formule...